Descubrimiento e historia

MENECMO
(380 a.C - 320 a.C) 

Menecmo, matemático y geómetra, originario de Alopeconnesus, es reconocido como uno de los principales exponentes en la solución y demostración posterior del problema de la duplicación del cubo(este forma parte junto a la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo), este consiste en hallar el lado de un cubo el cual, su volumen sea el doble del volumen de otro cubo de lado definido.

A pesar de que otros matemáticos coetáneos a Menecmo, como Arquitas e Hipócrates de Quios habían avanzado y propuesto diversidad de forma de resolver el problema, fue Menecmo, con el descubrimiento y aplicación de las secciones cónicas y más específicamente con la Parábola y la Hipérbola.

Redujo el problema al de la construcción de las dos medias proporcionales entre 2 y 1. Si encontramos x e y tales que:  

 Es decir, el cubo de lado X es de volumen doble que el de lado Y . Si x, y son las dos medias proporcionales buscadas entre dos segmentos de línea recta a, b es decir:

El descubrimiento de las secciones cónicas es debido a la búsqueda de curvas que permitirían acercarse lo más posible al problema de la duplicación del cubo, está investigación, daría como primer producto la elipse, el cual Menecmo encontró como subproducto de la búsqueda de las dos curvas que en verdad necesitaba y que posteriormente encontraría, la parábola y la hipérbola .

Está resolución y postura dado por Menecmo sería reafirmada por Eudoxo, tras su demostración de de la comparación y transformación de figuras rectilíneas a curvilíneas, circunscribiendo figuras rectilíneas sobre curvilíneas y en cada repetición, aumentando el número de lados de la primera figura acercando cada vez más a la forma curvilínea.