Ejercicios

 

Halla la derivada de las siguientes funciones hiperbólicas:

1)   y = sh (7x)

2)   y = ch (x² + 1)

3)   y = th (x³ - x)

5)   y = 2x sech x³

6)   y = coth (3x²) + cosech(1 - x)

7)   y = th²(1 - x³)

9)   y = Ln ( th x²)

10)   y = arg sh x²

11)   y = arg ch (e^2x)

13)   y = arg sech (sen x)

soluciones 

ppunto 1.

y' = 7 ch (7x)

punto 2

 y' = 2x sh(x² + 1)

punto 3

  y' = (3x² - 1) sech²(x³ - x)

punto 4

punto 5

y' = 2 sech x³ + 2x (- sech x³ th x³) 3x² = 2 sech x³ - 6 x³ sech x³ th x³

^{punto 6}

^{y' = ( - cosech2 3x2 ) 6x  +  ( - cosech(1-x) coth(1-x) ) (-1) = - 6x cosech2(3x2)  +  cosech(1-x) coth(1-x)}

^{punto 7}

^{y' = 2 [ th(1-x3) ] · sech2(1-x3) · (-3x2) = - 6x2 th(1 - x3) sech2(1 - x3)}

^{punto 8}

^{En la última igualdad aplicamos la razón trigonométrica}

punto 9

punto 10 

punto 11

punto 12

Recordamos que la fórmula del ángulo doble es:      cos 2x = cos²x - sen²x

punto 13